The adaptive interpolation method for proving replica formulas. Applications to the Curie-Weiss and Wigner spike models

In this contribution we give a pedagogic introduction to the newly introduced adaptive interpolation method to prove in a simple and unified way replica formulas for Bayesian optimal inference problems. Many aspects of this method can already be explained at the level of the simple Curie-Weiss spin system. This provides a new method of solution for this model which does not appear to be known. We then generalize this analysis to a paradigmatic inference problem, namely rank-one matrix estimation, also refered to as the Wigner spike model in statistics. We give many pointers to the recent literature where the method has been succesfully applied

La gouvernance conflictuelle relative à la cogestion des saumons dans le bassin du fleuve Columbia (États-Unis)

International audienceDans la portion états-unienne du bassin du Columbia, les populations de saumons sont cinq fois moins nombreuses qu’il y a 150 ans. Elles sont cogérées par des acteurs fédéraux, fédérés et tribaux afin de les restaurer. Dans cette région plus étendue que la France, l’État fédéral domine la gouvernance relative à la cogestion d’espèces de saumons en danger ou menacées. L’agence fédérale du NOAA Fisheries Service rédige les plans de restauration et les études biologiques programmatrices qui orientent les actions de terrain. Les acteurs de terrain fédérés et tribaux ont une multitude de tâches, de la réintroduction de populations locales à la restauration de zones ripariennes en passant par la gestion des écloseries ou le contrôle de la pêche. Parallèlement, une cour fédérale de l’État d’Oregon a le pouvoir de réorienter les plans et études fédéraux si ceux-ci ne sont pas conformes à l’Endangered Species Act votée par le Congrès des États-Unis en 1973. Au cours des années 2000, cette cour a notamment contribué à réduire l’impact létal des barrages sur les saumons. Si certaines populations locales de saumons ont été partiellement reconstituées, des problèmes majeurs ne sont pas résolus : les grands barrages continuent d’entraver la restauration globale, de même que les pollutions et les dégradations d’une partie de l’environnement des bassins hydrographiques. Des conflits entre groupes d’intérêts se poursuivent. Des groupes d’écologistes et de pêcheurs ainsi que des tribus indiennes réclament une restauration plus ambitieuse. Ils se heurtent à des intérêts industriels et agricoles majeurs généralement protégés par les États fédéral et fédérés. Ces deux acteurs gouvernementaux s’opposent au développement d’une partie des projets tribaux liés aux écloseries. L’adoption de la Déclaration onusienne sur les droits des peuples autochtones par l’Administration de Barack Obama en 2010 pourrait atténuer des différends et faire évoluer la gouvernance à l’étude

La gestion controversée du feu dans les forêts nationales de l’Idaho et de l’ouest du Montana: Le cas de la zone montagnarde dominée par les pins Ponderosa et les sapins Douglas

International audienceEn Idaho et au Montana comme dans le reste des Montagnes Rocheuses états-uniennes, une partie de la population souhaite s’installer à proximité immédiate des aménités paysagères forestières. Le solde migratoire régional est fortement positif depuis un quart de siècle. Des feux de végétation d’intensité variable y détruisent des propriétés à intervalles réguliers. Certains de ces feux sont meurtriers. Ils constituent un enjeu régional humain, économique, politique et environnemental dont la portée risque de s’accroître dans un contexte de réchauffement climatique. Bon nombre de ces feux démarrent dans les immenses forêts nationales de la zone montagnarde (600 à 2100 mètres d’altitude dans la région étudiée) dominée par des pins Ponderosa et par des sapins Douglas. Entre la fin de la conquête de l’Ouest et les années 1970, les impacts anthropogéniques ont fait évoluer ces forêts et les régimes de feu auxquels elles sont soumises. Depuis une quarantaine d’années, les gestionnaires ont amorcé une restauration partielle et controversée des régimes de feu d’autrefois et des espaces qu’ils contribuent à façonner

La cogestion intergouvernementale du Loup Gris au Nord des Rocheuses: l’exemple de l’Etat d’Idaho

International audienceLes programmes fédéraux d'élimination de loups à la demande des éleveurs ont été initiés dans les années 1900. À la fin des années 1940, l'animal avait quasiment disparu de l'Idaho. Le projet fédéral de réintroduction du loup gris dans cet État et dans le parc national du Yellowstone remonte aux années 1970. Juste après l'adoption de la loi fédérale de protection des espèces en danger (l'Endangered Species Act [ESA] de 1973), le loup gris fut rangé dans l'Endangered Species List (ESL). Des audiences publiques montrèrent la forte réticence d'une partie de la population régionale, tandis que les associations écologistes et leurs sympathisants encourageaient l'initiative fédérale. En 1987, un plan fédéral de restauration fut établi pour l'Idaho, le Montana et le Wyoming. L'État fédéral décida de rétablir une population réduite et « expérimentale » de loups gris. Il donna aux éleveurs le droit de tuer ceux qui menaçaient leurs troupeaux. L'association Defenders Of Wildlife s'enga-gea à rembourser l'intégralité des pertes en cheptel. Ces deux décisions apaisèrent quelque peu la contestation 1. En 1995, malgré l'opposition de l'État fédéré d'Idaho, plus de 30 loups gris du Canada furent introduits dans les grandes forêts natio-nales montagneuses du centre de cet État. L'agence fédérale de l'US Fish and Wildlife Service (USFWS) et la tribu des 437 218934PUS_LOUP_cs4_pc.indd 437 28/03/2014 15:58:11 Nez-Percés 2 furent les deux partenaires initiaux du projet de réintroduction. Quatorze années après, plus de 850 loups gris peuplaient l'État et plus de 1700 si l'on ajoute les deux États contigus du Montana et du Wyoming 3. Les conflits régionaux liés à la présence du loup se sont accentués proportionnellement à l'accroissement de sa population. La population lupine des douze États de l'Ouest amé-ricain et du Mexique est passée d'au moins 300 000 avant la conquête euro-américaine à quelques dizaines dans les années 1980. Environ 2 000 d'entre eux habitent actuellement cette région

Mutual Information and Optimality of Approximate Message-Passing in Random Linear Estimation

We consider the estimation of a signal from the knowledge of its noisy linear random Gaussian projections. A few examples where this problem is relevant are compressed sensing, sparse superposition codes, and code division multiple access. There has been a number of works considering the mutual information for this problem using the replica method from statistical physics. Here we put these considerations on a firm rigorous basis. First, we show, using a Guerra-Toninelli type interpolation, that the replica formula yields an upper bound to the exact mutual information. Secondly, for many relevant practical cases, we present a converse lower bound via a method that uses spatial coupling, state evolution analysis and the I-MMSE theorem. This yields a single letter formula for the mutual information and the minimal-mean-square error for random Gaussian linear estimation of all discrete bounded signals. In addition, we prove that the low complexity approximate message-passing algorithm is optimal outside of the so-called hard phase, in the sense that it asymptotically reaches the minimal-mean-square error. In this work spatial coupling is used primarily as a proof technique. However our results also prove two important features of spatially coupled noisy linear random Gaussian estimation. First there is no algorithmically hard phase. This means that for such systems approximate message-passing always reaches the minimal-mean-square error. Secondly, in a proper limit the mutual information associated to such systems is the same as the one of uncoupled linear random Gaussian estimation